Computeralgebra-Tagung 2019

Die achte Computeralgebra-Tagung der Fachgruppe fand vom 16. bis 18. Mai 2019 am Institut für Mathematik der Universität Kassel statt. Die lokale Leitung lag ein weiteres Mal  in den Händen von Prof. Wolfram Koepf.

Programm: Das Tagungsprogramm ist hier verfügbar: pdf.
Tagungsband: Der Tagungsband ist hier verfügbar: pdf

Nachwuchspreis

Am Abreisetag wurde ein mit 500 € dotierter Preis für den besten Nachwuchs-Vortrag verliehen. Verbunden mit dem Geldpreis ist die Einladung, auf der nächsten Tagung der Fachgruppe einen Hauptvortrag zu halten. Diesjährige Preisträgerin ist Melanie Harms (Aachen) mit ihrem Vortrag über “Invariante (semi-) algebraische Mengen für polynomielle ODE Systeme”.

Hauptvorträge

Matthias Junge (Oldenburg): Asymptotisch schnelle Arithmetik in der Picardgruppe algebraischer Kurven

Wir präsentieren den asymptotisch schnellsten Algorithmus zum Rechnen in der Picardgruppe algebraischer Kurven, welche nicht notwendigerweise glatt sein müssen. Unser Algorithmus vereinigt die Laufzeiten der bisher schnellsten Algorithmen für glatte Kurven konstanter Gonalität (Heß) und glatter Kurven mit Gonalität in der Größenordnung des Geschlechts (Khuri-Makdisi). Darüber hinaus arbeitet unser Algorithmus mit weitaus allgemeineren Kurven. Im Falle von integralen, projektiven Kurven erzielen wir eine Laufzeit von O~(nω-1 g), wobei g das arithmetische Geschlecht und n die Gonalität der Kurve bezeichnet.

Markus Kirschmer (Aachen): Quaternäre quadratische Formen

Nach einem klassischen Ergebnis von Gauß entsprechen die quadratischen Formen in zwei Variablen über $\mathbb{Z}$ bekanntlich den Idealen quadratischer Erweiterungen von $\mathbb{Z}$.
Analog dazu korrespondieren auch die quadratischen Formen in vier Variablen über $\mathbb{Z}$ bestimmten Idealen in Quaternionenordnungen. In dem Vortrag möchte ich diese Korrespondenz auf beliebige algebraische Zahlkörper ausdehnen.
Weiter werde ich zeigen, wie die Arithmetik in Quaternionenordnungen ausgenutzt werden kann, um die Isometrieklassen im Geschlecht einer quaternären quadratischen Form effizient zu bestimmen.

Hannah Markwig (Tübingen): Ebene tropische Kurven und ihre Berechnung

Tropikalisierung bezeichnet einen Degenerationsprozess, unter dem algebraische Varietäten auf sogenannte tropische Varietäten übergehen, das sind bestimmte Polyederkomplexe. Dabei können wesentliche Eigenschaften erhalten bleiben. Dadurch erhalten wir die Möglichkeit, mit Hilfe von Methoden aus der konvexen Geometrie algebraische Varietäten zu studieren. Allerdings hängt die Tropikalisierung von der Einbettung ab. Eine treue Tropikalisierung bezeichnet eine, bei der “möglichst viele” geometrische Eigenschaften erhalten bleiben. In diesem Vortrag werden Algorithmen zur Bestimmung treuer Tropikalisierungen ebener Kurven vorgestellt.

Bernd Sturmfels (Leipzig): Sixty-four Curves of Degree Six

This lecture is an invitation to real algebraic geometry, along with computational aspects, ranging from bitangents and K3 surfaces to eigenvectors and ranks of tensors. We present an experimental study – with many pictures – of smooth curves of degree six in the real plane. This is joint work with Nidhi Kainhsa, Mario Kummer, Mahsa Sayyari and Daniel Plaumann. The number 64 refers to the Rokhlin-Nikulin classification of sextic curves.

Rebecca Waldecker (Halle): Kanonische Bilder

Gegeben sind eine Menge M und eine Untergruppe H der symmetrischen Gruppe
auf M.
Wie können wir für zwei Elemente a,b aus M entscheiden, ob es eine Permutation in H gibt, die a auf b abbildet?
Wie können wir für zwei gleich große Teilmengen A und B von M entscheiden, ob es eine Permutation in H gibt, die A auf B abbildet?
Wie können wir entscheiden, ob zwei gegebene Elemente aus H in H konjugiert sind?
Die Antwort ist ganz einfach: Wir probieren alle Elemente von H nacheinander durch und werden dann fündig oder eben nicht.
Leider ist das nicht besonders effizient!
Kanonische Bilder ermöglichen eine elegante Lösung für dieses Problem und haben daher zahlreiche Anwendungen.